Задачи по стереометрии
для подготовки к ЕГЭ (профильный уровень)

Радиус основания конуса равен \(6\), а высота конуса равна \(8\). В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду окружности основания, длина которой равна \(4\).

  1. Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и высоту конуса, перпендикулярна этой хорде.Решение
  2. Найдите угол между поскостью основания и плоскостью сечения.Решение

В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) с вершиной \(S\), все ребра которой равны \(3\), точка \(M\) - середина ребра \(AC\), точка \(O\) - центр основания пирамиды, точка \(F\) делит отрезок \(SO\) в отношении \(2:1\), считая от вершины пирамиды.

  1. Докажите, что плоскость \(MSF\) перпендикулярна ребру \(AC\).Решение
  2. Найдите угол между поскостью \(MCF\) и плоскостью \(ABC\).Решение